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DIY (日曜大工) とものづくり・実験:3 次元印刷 (3D printing)・CAD

2 種類の波からつくられる螺旋 3D 印刷の複雑なパターン

IMG_5438partReduced.jpg ここ 1 年以上,螺旋 3D 印刷における 3 種類の波の合成によってつくられるパターンを追究してきた. 波の合成は線形のモデルなので予想できることしかおこらないとかんがえていたが,非常にこまかい変形の波をつかうことで,予想のつかない複雑なパターン (クロス・ヴィブラート・モアレ (CVM) パターンとよぶことにした [18-4-7 追記]) があらわれることがわかった.

線形合成は物理的にはある範囲でしかはたらかない. 範囲をこえると 3D 印刷という物理現象は非線形性がつよくなる. どの波でも振幅がおおきくなると,隣接するべきフィラメントのあいだにすきまができて,かたちをなさなくなる. 変調による波の場合は,振幅がおおきくなると逆に突起ができることがあることがわかり,クリスマス・オーナメントなどでつかってみた. しかし,これらの場合には,予想できない複雑なパターンがあらわれることはなかった.

たまたま,クロスするヴィブラートの波 (垂直にフィラメントがゆれる波) に非常にこまかい振幅の波をかさねてみたところ,とても複雑なパターンが生成された. その例を Repetier のグラフィックスでいくつかあげる.

fig7.39.41.jpg fib23.11.49.jpg

fib23.13.54.jpg fib23.16.54.jpg

fib23.17.24.png fib23.18.14.jpg

これらのパターンはクロスするヴィブラートの正弦波と,とてもこまかい変形の縦波とを合成するだけでつくられる. いずれの波も周期的なので,できるパターンも周期的になる [18-4-7 追記]. そのパターンからもとのヴィブラートのパターンがみえる [18-4-7 追記]. ヴィブラートの波はちいさくてわかりにくいので,8 倍に拡大したものを図示する.

fig.png figMag.png

縦波だけを図示すると左下の図のようになる. 縦波なのに横波があるようにみえるのは,波数がとてもおおいので螺旋が 1 回上昇するあいだに 20 波経由するからだ. これも振幅を 8 倍に拡大してみると右下の図のようになる.

deform.png deformMag.png

最後に実際に印刷したものの例を写真でしめす. グラフィクスでは表面のかたちしかわからないが,光が透過・反射・屈折してかがやくようすがわかる.

IMG_5444partReduced.jpg IMG_5447Reduced.jpg

IMG_5449Reduced.jpg IMG_5454Reduced.jpg

IMG_5456Reduced.jpg CIMG0767part.jpg

追記 (2018-4-4): 上記のクロスする波だけの図をよくみるとモアレ縞がみえるが,そのパターンは縦縞をかさねてできたものとよく似ている. つまり,これらの複雑なパターンは基本的にはモアレ縞なのではないかとかんがえられる. 通常のモアレ縞はこれほど複雑なパターンをつくらないが,正弦波をえがくフィラメントによってとても複雑なパターンが生成されたということだろう.

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